利用標準分解式做倍數的判斷

例 下列各數中，哪些數是$2^3\times 3^2$ 的倍數？

1. $2^3\times 3^2$
2. $2^3\times 3^3$
3. $2^3\times 3^3\times 5$
4. $2^2\times 3^2$
5. $2^2\times 3^2\times 5$
6. $2^3\times 5^2$

解

1. $\because \dfrac{2^3\times 3^2}{2^3\times 3^2} =1$ （整除） $\Rightarrow$ $2^3\times 3^2$ 是 $2^3\times 3^2$ 的倍數。
2. $\because \dfrac{2^3\times 3^3}{2^3\times 3^2} =3$ （整除） $\Rightarrow$ $2^3\times 3^3$ 是 $2^3\times 3^2$ 的倍數。
3. $\because \dfrac{2^3\times 3^3\times 5}{2^3\times 3^2} =3\times 5=15$ （整除） $\Rightarrow$ $2^3\times 3^3\times 5$ 是 $2^3\times 3^2$ 的倍數。
4. $\because \dfrac{2^2\times 3^2}{2^3\times 3^2} =\dfrac12$ （不能整除） $\Rightarrow$ $2^2\times 3^2$ 不是 $2^3\times 3^2$ 的倍數。
5. $\because \dfrac{2^2\times 3^2\times 5}{2^3\times 3^2} =\dfrac52$ （不能整除） $\Rightarrow$ $2^2\times 3^2\times 5$ 不是 $2^3\times 3^2$ 的倍數。
6. $\because \dfrac{2^3\times 5^2}{2^3\times 3^2} =\dfrac{5^2}{3^2}$ （不能整除） $\Rightarrow$ $2^3\times 5^2$ 不是 $2^3\times 3^2$ 的倍數。