11的倍數判別法

若一個正整數的奇數位數字和與偶數位數字和兩者差的絕對值是 $11$ 的倍數,則這個正整數就是 $11$ 的倍數,否則就不是 $11$ 的倍數。

試判斷 $714324314$ 和 $123456789$ 是否為 $11$ 的倍數?

判斷 $714324314$ 是否為 $11$ 的倍數:

奇數位數字和 $\Rightarrow \;$ $7+4+2+3+4=20$

偶數位數字和 $\Rightarrow \;$ $1+3+4+1=9$

$\because |20-9|=11$ , $11$ 是 $11$ 的倍數

$\therefore 714324314$ 是 $11$ 的倍數

11 的倍數判別法─例題一

 

判斷 $123456789$ 是否為 $11$ 的倍數:

奇數位數字和 $\Rightarrow \;$ $1+3+5+7+9=25$

偶數位數字和 $\Rightarrow \;$ $2+4+6+8=20$

$\because |25-20|=5$ , $5$ 不是 $11$ 的倍數

$\therefore 123456789$ 不是 $11$ 的倍數

11 的倍數判別法─例題二

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