等差數列任兩項關係式的推導

設一等差數列的首項為 $a_1$ ，公差為 $d$ ，第 $k$ 項為 $a_k$ ，第 $n$ 項為 $a_n(k\lt n)$ ，則 $a_n=a_k+(n-k)d$ 。

說明

$\because a_n=a_1+(n-1)d \cdots ①$

$\quad a_k=a_1+(k-1)d \cdots ②$

由 $①-②$

$\Rightarrow a_n-a_k=a_1+(n-1)d-a_1-(k-1)d$

$\Rightarrow a_n-a_k=nd-d-kd+d=(n-k)d$

$\therefore a_n=a_k+(n-k)d$

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