解一元一次方程式之等量公理

求出一元一次方程式中 $x$ 所代表的數的過程就稱為解一元一次方程式。

等量公理

1. 等量加法公理：
   $a=b\;$ $\Rightarrow \;$ $a+c=b+c$
   等號兩邊同加一個數，等式依然成立。
   

   例 $\;\, x-2=3$

   $\Rightarrow \; x-2+2=3+2$

   $\Rightarrow \; x=5$

2. 等量減法公理：
   $a=b\;$ $\Rightarrow \;$ $a-c=b-c$
   等號兩邊同減一個數，等式依然成立。
   

   例 $\;\, x+4=5$

   $\Rightarrow \; x+4-4=5-4$

   $\Rightarrow \; x=1$

3. 等量乘法公理：
   $a=b\;$ $\Rightarrow \;$ $a\times c=b\times c$
   等號兩邊同乘一個數，等式依然成立。
   

   例 $\;\, x\div 7=8$

   $\Rightarrow \; x\div7 \times 7=8\times 7$

   $\Rightarrow \; x=56$

4. 等量除法公理：
   $a=b\;$ $\Rightarrow \;$ $a\div c=b\div c(c\neq 0)$
   等號兩邊同除一個數，等式依然成立。
   

   例 $\;\, x\times 3=6$

   $\Rightarrow \; x\times 3\div 3=6\div 3$

   $\Rightarrow \; x=2$