二次函數的極值判斷_配方法

將二次函數 $y=ax^2+bx+c\;(a\neq 0)$ 利用配方法化為 $y=a(x-h)^2+k$ 的形式，

$\because$ 不論 $x$ 的值為何， $(x-h)^2$ 的值恆大於或等於 $0$ ，

$\therefore \,$ (1) 若 $a\gt 0$ $\Rightarrow \; a(x-h)^2\ge 0$ $\Rightarrow \; y=a(x-h)^2+k\ge k$

$\Rightarrow \;$ 若 $a\gt 0$ ，當 $x=h$ 時， $y$ 有最小值 $k$ 。

$\quad$(2) 若 $a\lt 0$ $\Rightarrow \; a(x-h)^2\le 0$ $\Rightarrow \; y=a(x-h)^2+k\le k$

$\Rightarrow \;$ 若 $a\lt 0$ ，當 $x=h$ 時， $y$ 有最大值 $k$ 。