二次函數的極值判斷_例子

例 已知二次函數 $y=-2x^2+8x-6$ ，請問當 $x$ 的值為多少時， $y$ 有極值，此極值為何？

解 $\begin{array} {rl} y & =-2x^2+8x-6 \\ &=-2(x^2-4x)-6 \\ &=-2(x^2-4x+4)+8-6 \\ &=-2(x-2)^2+2 \end{array}$

$\Rightarrow \; y=-2(x-2)^2+2\le 2$

$\Rightarrow \;$ 當 $x=2$ 時， $y$ 有最大值 $2$ 。