三角形的三邊長不等關係之推導
三角形任意兩邊長的和大於第三邊,任意兩邊長之差的絕對值小於第三邊。
說明
如圖, △ABC 的三邊長分別為 a 、 b 、 c ,則:
{b+c>a⋯①c+a>b⋯②a+b>c⋯③
由 ② 式得 a>b−c⋯④
由 ③ 式得 a>c−b⋯⑤
由 ④ 、 ⑤ 式得 a>|b−c|⋯⑥
由 ① 、 ⑥ 式得 b+c>a>|b−c|
同理可得 c+a>b>|c−a| , a+b>c>|a−b| 。
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