三角形的邊角關係─大邊對大角

在一個三角形中,比較長的邊所對的角也會比較大。

如圖一,在 $\triangle ABC$ 中,若 $\overline{AB}\gt \overline{AC}$ ,試說明 $\angle C \gt \angle B$ 。

說明

將 $\angle BAC$ 對摺,使 $\overline{AC}$ 摺到 $\overline{AB}$ ,摺痕是 $\overline{AD}$ , $C$ 點摺到 $\overline{AB}$ 上一點 $E$ ,如圖二。

由圖二可發現 $\triangle ACD \cong \triangle AED$ (圖形重合),所以 $\angle C=\angle 1$ (對應角相等)。

在 $\triangle BDE$ 中,

$\because \angle 1=\angle B+\angle 2$ (外角定理)

$\therefore \angle 1\gt \angle B$ $\Rightarrow \angle C\gt \angle B$ 。

三角形的邊角關係─大邊對大角─圖一

$$圖一$$

三角形的邊角關係─大邊對大角─圖二

$$圖二$$

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