三角形的邊角關係─大角對大邊

例 如圖一，在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle C \gt \angle B$ ，試說明 $\overline{AB}\gt \overline{AC}$ 。

說明

將 $B$ 點摺到 $C$ 點上， $\overline{PQ}$ 是摺痕，如圖二。

由圖二可發現 $\triangle PBQ \cong \triangle PCQ$ （圖形重合），所以 $\overline{PB}=\overline{PC}$ （對應邊相等）。

在 $\triangle APC$ 中，

$\because \overline{AP}+\overline{PC}\gt \overline{AC}$ （三角形兩邊和大於第三邊）

$\Rightarrow \overline{AP}+\overline{PB}\gt \overline{AC}$

$\Rightarrow \overline{AB}\gt \overline{AC}$