已知直線上兩點求直線方程式

已知一直線方程式的圖形通過 $(p,q)$ 、 $(r,s)$ 兩點，求此直線方程式。

步驟一：設直線方程式為 $y=ax+b$ 。

步驟二：將 $(p,q)$ 、 $(r,s)$ 代入 $y=ax+b$ ，得 $\begin{cases} q=ap+b \\ s=ar+b \end{cases}$ ，解聯立方程式求出 $a$ 、 $b$ 。

步驟三：將求得 $a$ 、 $b$ 的值代回 $y=ax+b$ ，即得通過 $(p,q)$ 、 $(r,s)$ 兩點的直線方程式。

例 已知一直線方程式的圖形通過 $(3,1)$ 、 $(2,−1)$ 兩點，求此直線方程式。

解 設直線方程式為 $y=ax+b$

將 $(3,1)$ 、 $(2,−1)$ 代入 $y=ax+b\;$$\Rightarrow \; \begin{cases} 1=3a+b \\ -1=2a+b \end{cases}$

解聯立方程式 $\Rightarrow \;$$a=2$ ， $b=-5$

$\therefore$ 所求直線方程式為 $y=2x-5$