未分組資料求百分位數的算法
未分組資料求百分位數:
假設這群未分組資料共有 $n$ 個數值,可依下列方法求其第 $k$ 百分位數:
(1) 先將這群資料由小到大排列。
(2) 求出 $n\times \dfrac{k}{100}$ 的值,令此值為 $m$ 。
(3) $①$ 若 $m$ 是整數,則第 $m$ 位與第 $(m+1)$ 位的資料值之算術平均數,就是這群資料的第 $k$ 百分位數。
$②$ 若 $m$ 不是整數,而 $p$ 是大於 $m$ 的最小整數,則第 $p$ 位的資料值,就是這群資料的第 $k$ 百分位數。
例 表一為甲班 $40$ 位同學數學成績,試求:
(1) 第 $70$ 百分位數。
(2) 第 $11$ 百分位數。
表一 甲班 $40$ 位同學數學成績表
$32$ | $60$ | $73$ | $84$ |
$38$ | $60$ | $75$ | $85$ |
$46$ | $62$ | $75$ | $85$ |
$48$ | $64$ | $76$ | $86$ |
$49$ | $65$ | $76$ | $88$ |
$52$ | $66$ | $77$ | $89$ |
$53$ | $68$ | $78$ | $89$ |
$55$ | $69$ | $79$ | $92$ |
$57$ | $70$ | $81$ | $98$ |
$59$ | $72$ | $82$ | $100$ |
解 (1) 令 $k=70$ , $n=40$
$\because m=40\times \dfrac{70}{100}=28$
$\therefore$ 第 $70$ 百分位數為第 $28$ 位與第 $29$ 位的資料值之算術平均數,第 $28$ 位的成績為 $79$ 分,第 $29$ 位的成績為 $81$ 分。
$\Rightarrow \;$ 第 $70$ 百分位數 $=\dfrac{79+81}{2}=80$ (分)。
(2) 令 $k=11$ , $n=40$
$\because m=40\times \dfrac{11}{100}=4.4$
$\therefore$ 第 $11$ 百分位數為第 $5$ 位的資料值,第 $5$ 位的成績為 $49$ 分。
$\Rightarrow \;$ 第 $11$ 百分位數 $=49$ 分。
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