未分組資料求百分位數的算法

未分組資料求百分位數：

假設這群未分組資料共有 $n$ 個數值，可依下列方法求其第 $k$ 百分位數：

(1) 先將這群資料由小到大排列。

(2) 求出 $n\times \dfrac{k}{100}$ 的值，令此值為 $m$ 。

(3) $①$ 若 $m$ 是整數，則第 $m$ 位與第 $(m+1)$ 位的資料值之算術平均數，就是這群資料的第 $k$ 百分位數。

$②$ 若 $m$ 不是整數，而 $p$ 是大於 $m$ 的最小整數，則第 $p$ 位的資料值，就是這群資料的第 $k$ 百分位數。

例 表一為甲班 $40$ 位同學數學成績，試求：

(1) 第 $70$ 百分位數。

(2) 第 $11$ 百分位數。

表一　甲班 $40$ 位同學數學成績表

$32$ $60$ $73$ $84$
$38$ $60$ $75$ $85$
$46$ $62$ $75$ $85$
$48$ $64$ $76$ $86$
$49$ $65$ $76$ $88$
$52$ $66$ $77$ $89$
$53$ $68$ $78$ $89$
$55$ $69$ $79$ $92$
$57$ $70$ $81$ $98$
$59$ $72$ $82$ $100$

解 (1) 令 $k=70$ ， $n=40$

$\because m=40\times \dfrac{70}{100}=28$

$\therefore$ 第 $70$ 百分位數為第 $28$ 位與第 $29$ 位的資料值之算術平均數，第 $28$ 位的成績為 $79$ 分，第 $29$ 位的成績為 $81$ 分。

$\Rightarrow \;$ 第 $70$ 百分位數 $=\dfrac{79+81}{2}=80$ （分）。

(2) 令 $k=11$ ， $n=40$

$\because m=40\times \dfrac{11}{100}=4.4$

$\therefore$ 第 $11$ 百分位數為第 $5$ 位的資料值，第 $5$ 位的成績為 $49$ 分。

$\Rightarrow \;$ 第 $11$ 百分位數 $=49$ 分。

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