算術平均數、中位數、眾數之比較

一般而言,當一組資料包含極端值(資料中特別大或特別小的數值)時,算術平均數易受資料中的極端值的影響,而中位數、眾數不受極端值的影響,可以比較恰當顯示資料的集中趨勢。

甲班 $15$ 位同學每週零用錢的資料如下:

座號 $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
零用錢 $80$ $200$ $120$ $100$ $130$
座號 $6$ $7$ $8$ $9$ $10$
零用錢 $120$ $90$ $100$ $150$ $180$
座號 $11$ $12$ $13$ $14$ $15$
零用錢 $100$ $50$ $2000$ $100$ $250$

試分別求出這組資料的算術平均數(四捨五入取到整數位)、中位數與眾數,並討論哪一個集中量數適合描述此組資料的集中趨勢。

資料總和 $=3770$

資料個數 $=15$

算術平均數 $=\dfrac{3770}{15}\Doteq 251$

將零用錢由小排到大:

$50$ 、 $80$ 、 $90$ 、 $100$ 、 $100$ 、 $100$ 、 $100$ 、 $120$ 、 $120$ 、 $130$ 、 $150$ 、 $180$ 、 $200$ 、 $250$ 、 $2000$

最中間的資料是第 $8$ 筆,中位數 $=120$

$100$ 出現的次數最多,共 $4$ 次,所以 $100$ 是這組資料的眾數。

由算術平均數 $=251$ ,中位數 $=120$ ,眾數 $=100$ 與原始資料比較,發現若以算術平均數來代表甲班的零用錢並不恰當,中位數或眾數比較適合用來描述此組資料的集中趨勢。

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