算術平均數、中位數、眾數之比較

一般而言，當一組資料包含極端值（資料中特別大或特別小的數值）時，算術平均數易受資料中的極端值的影響，而中位數、眾數不受極端值的影響，可以比較恰當顯示資料的集中趨勢。

例 甲班 $15$ 位同學每週零用錢的資料如下：

座號 $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
零用錢 $80$ $200$ $120$ $100$ $130$
座號 $6$ $7$ $8$ $9$ $10$
零用錢 $120$ $90$ $100$ $150$ $180$
座號 $11$ $12$ $13$ $14$ $15$
零用錢 $100$ $50$ $2000$ $100$ $250$

試分別求出這組資料的算術平均數（四捨五入取到整數位）、中位數與眾數，並討論哪一個集中量數適合描述此組資料的集中趨勢。

資料總和 $=3770$

資料個數 $=15$

算術平均數 $=\dfrac{3770}{15}\Doteq 251$

將零用錢由小排到大：

$50$ 、 $80$ 、 $90$ 、 $100$ 、 $100$ 、 $100$ 、 $100$ 、 $120$ 、 $120$ 、 $130$ 、 $150$ 、 $180$ 、 $200$ 、 $250$ 、 $2000$

最中間的資料是第 $8$ 筆，中位數 $=120$

$100$ 出現的次數最多，共 $4$ 次，所以 $100$ 是這組資料的眾數。

由算術平均數 $=251$ ，中位數 $=120$ ，眾數 $=100$ 與原始資料比較，發現若以算術平均數來代表甲班的零用錢並不恰當，中位數或眾數比較適合用來描述此組資料的集中趨勢。

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