平行四邊形的面積公式與推導

如圖，已知 $ABCD$ 為平行四邊形， $\overline{AC}$ 為其對角線，

在 $\triangle ABC$ 與 $\triangle CDA$ 中

因為 $\overline{AB}\; /\!/\; \overline{DC}$ ，所以 $\angle 1=\angle 3$ (內錯角相等)，

　　 $\overline{AD}\; /\!/\; \overline{BC}$ ，所以 $\angle 2=\angle 4$ (內錯角相等)，

又因為 $\overline{AC}=\overline{AC}$ ，

所以 $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ ( $ASA$ 全等性質)

$\begin{array} {rl} {\Large\unicode{x25B1}}ABCD 面積 & =2\times \triangle ADC 面積 \\ & =2\times \dfrac12 \times 底 \times 高 \\ &=底 \times 高 \end{array}$