正方形的邊角與對角線性質

正方形的邊角性質：

如圖一，四邊形 $ABCD$ 是正方形，則：

1. 對邊等長。 $\overline{AB}=\overline{DC}$ ， $\overline{AD}=\overline{BC}$ 。
2. 對角相等。 $\angle A=\angle C$ ， $\angle B=\angle D$ 。
3. 鄰角互補。 $\angle A+\angle D=180^{\circ}$ ， $\angle A+\angle B=180^{\circ}$ 。

正方形的對角線性質：

如圖二，四邊形 $ABCD$ 是正方形，且 $\overline{AC}$ 、 $\overline{BD}$ 為其兩條對角線，則：

(1) 對角線互相垂直平分且等長。

$\overline{AC}\perp \overline{DB}$ 且 $\overline{AC}=\overline{DB}$ ， $\overline{AE}=\overline{EC}=\overline{DE}=\overline{EB}$ 。

(2) 兩條對角線分別平分其頂角。

$\angle DAC=\angle BAC$ ， $\angle DCA=\angle BCA$ ； $\angle ADB=\angle CDB$ ， $\angle ABD=\angle CBD$ 。

(3) 兩條對角線將正方形分成四個全等的直角三角形。

$\triangle ABE \cong \triangle CBE \cong \triangle CDE \cong \triangle ADE$ 。

★ 正方形是菱形，也是矩形，所以具有菱形和矩形的所有性質。