已知拋物線的頂點求二次函數
如圖,已知二次函數圖形的頂點 $(h,k)$ ,及其圖形上一點 $(m,n)$ ,求此二次函數,其步驟如下:
- 由頂點 $(h,k)$ 為已知
$\Rightarrow$ 設 $y=a(x-h)^2+k\;(a\neq 0)$ 。 - 將其圖形上一點 $(m,n)$ ,
代入 $y=a(x-h)^2+k$
$\Rightarrow n=a(m-h)^2+k$ ,求出 $a$ 。 - 將 $a$ 代入 $y=a(x-h)^2+k$ ,
即可求得二次函數。
例 已知 $y=ax^2+bx+c\;(a\neq 0)$ 的圖形頂點為 $(2,3)$ ,且圖形通過 $(1,5)$ ,求 $a=?$ , $b=?$ , $c=?$
解 設 $y=a(x-2)^2+3\;(a\neq 0)$
將 $(1,5)$ 代入 $y=a(x-2)^2+3$
$\Rightarrow \; 5=a(1-2)^2+3$
$\Rightarrow \; a=2$
將 $a=2$ 代入 $y=a(x-2)^2+3$
$\begin{array} {rl} \Rightarrow \; y & =2(x-2)^2+3 \\ &=2(x^2-4x+4)+3 \\ &=2x^2-8x+8+3 \\ &=2x^2-8x+11 \end{array}$
$y=2x^2-8x+11$ 與 $y=ax^2+bx+c$ 比較係數
$\Rightarrow \; a=2$ , $b=-8$ , $c=11$
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(9)已知拋物線的頂點求二次函數6:49 |
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