二次函數圖形與x軸的交點個數

利用判別式 $b^2-4ac$ ,判斷 $y=ax^2+bx+c\;(a\neq 0)$ 的圖形與 $x$ 軸的交點個數

判別式 $b^2-4ac\gt 0$ $b^2-4ac=0$ $b^2-4ac\lt 0$
$ax^2+bx+c=0$ 解的情形 有兩相異實根 重根 無解
函數圖形與 $x$ 軸的交點個數 $2$ $1$ $0$
函數圖形與 $x$ 軸的交點坐標 $(\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a},0)$ $(-\dfrac{b}{2a},0)$  
圖形

判別式大於0二次函數圖形與x軸的交點個數─圖一

判別式大於0二次函數圖形與x軸的交點個數─圖二

判別式等於0二次函數圖形與x軸的交點個數─圖一

判別式等於0二次函數圖形與x軸的交點個數─圖二

判別式小於0二次函數圖形與x軸的交點個數─圖一

判別式小於0二次函數圖形與x軸的交點個數─圖二

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