二次函數圖形與x軸的交點

$y=ax^2+bx+c\;(a\neq 0)$ 的圖形與 $x$ 軸的交點坐標求法：

令 $y=0$ 代入 $y=ax^2+bx+c$

$\Rightarrow \; ax^2+bx+c=0$

$\Rightarrow \; a(x-p)(x-q)=0$

$\Rightarrow \; x=p$ 或 $x=q$

二次函數圖形與x軸的交點

例 求 $y=3x^2-7x-6$ 的圖形與 $x$ 軸的交點坐標。

解 令 $y=0$ 代入 $y=3x^2-7x-6$

$\Rightarrow \; 3x^2-7x-6=0$

$\Rightarrow \; (3x+2)(x-3)=0$

$\Rightarrow \; 3x+2=0$ 或 $x-3=0$

$\Rightarrow \; x=-\dfrac23$ 或 $x=3$

$\therefore y=3x^2-7x-6$ 的圖形與 $x$ 軸的交點坐標為 $(-\dfrac23,0)$ ， $(3,0)$ 。

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