兩圓的位置關係

連心線:平面上連接兩圓圓心的直線稱為連心線;而兩圓圓心的距離稱為連心線長。

如圖一,直線 $L$ 通過圓 $O_1$ 與圓 $O_2$ 的圓心,則 $L$ 稱為圓 $O_1$ 與圓 $O_2$ 的連心線, $\overline{O_{1}O_{2}}$ 的長稱為連心線長。

連心線

$$圖一$$

平面上兩圓 $O_1$ 、 $O_2$ 的位置關係有五種:

兩圓位置
關係名稱
相交情形 兩圓位置圖示
$\overline{O_{1}O_{2}}$ 與兩圓半徑 $r_1$ 、 $r_2$ 的關係
外離 不相交

兩圓外離

$\overline{O_{1}O_{2}}\gt r_1+r_2$

外切 相交於一點

兩圓外切

$\overline{O_{1}O_{2}}=r_1+r_2$

相交 相交於兩點

兩圓相交

$|r_1-r_2|\lt \overline{O_{1}O_{2}}\lt r_1+r_2$

內切 相交於一點

兩圓相交於一點

$|r_1-r_2|=\overline{O_{1}O_{2}}$

內離 不相交

兩圓不相交

$|r_1-r_2|\gt \overline{O_{1}O_{2}}$

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