利用代數法解一元二次方程式

例 解一元二次方程式 $(3x-4)^2-4(3x-4)-5=0$

解

$\begin{array} {rl} & (3x-4)^2-4(3x-4)-5=0 \\ 設 & A=3x-4 \\ \Rightarrow & A^2-4A-5=0 \\ \Rightarrow & (A+1)(A-5)=0 \\ \Rightarrow & [(3x-4)+1][(3x-4)-5]=0 \\ \Rightarrow & (3x-4+1)(3x-4-5)=0 \\ \Rightarrow & (3x-3)(3x-9)=0 \\ \Rightarrow & 3x-3=0 \;或\; 3x-9=0 \\ \Rightarrow & x=1 \;或\; x=3 \end{array}$
所以 $(3x-4)^2-4(3x-4)-5=0$ 的解為 $x=1$ 與 $x=3$ 。

利用代數法解一元二次方程式

觀念影片