提公因式法解一元二次方程式

例 解下列各一元二次方程式

1. $2x^2-6x=0$
2. $(x+2)(3x-2)-(2x-3)(x+2)=0$

解

1. $\begin{array} {rl} & 2x^2-6x=0 \\ \Rightarrow & 2(x^2-3x)=0 \\ \Rightarrow & 2x(x-3)=0 \\ \Rightarrow & 2x=0 \;或\; x-3=0 \\ \Rightarrow & x=0 \;或\; x=3 \end{array}$
   所以 $2x^2-6x=0$ 的解為 $x=0$ 與 $x=3$
2. $\begin{array} {rl} & (x+2)(3x-2)-(2x-3)(x+2)=0 \\ \Rightarrow & (x+2)[(3x-2)-(2x-3)]=0 \\ \Rightarrow & (x+2)(3x-2-2x+3)=0 \\ \Rightarrow & (x+2)(x+1)=0 \\ \Rightarrow & x+2=0 \;或\; x+1=0 \\ \Rightarrow & x=-2 \;或\; x=-1 \end{array}$
   所以 $(x+2)(3x-2)-(2x-3)(x+2)=0$ 的解為 $x=-2$ 與 $x=-1$