因式分解與一元二次方程式的解
當 a=0 或 b=0 時,a⋅b=0 。
若 a⋅b=0 ,則 a=0 或 b=0 。利用此法則,將一元二次方程式分解成兩個一次式的乘積等於 0 時,即可求出此方程式的解。
若 (ax+b)(cx+d)=0 ,則 ax+b=0 或 cx+d=0 ,即 x=−ba 或 x=−dc
例 解一元二次方程式 x2+3x+2=0
解 x2+3x+2=0 ⇒(x+1)(x+2)=0
⇒x+1=0 或 x+2=0 ⇒x=−1 或 x=−2
所以 x2+3x+2=0 的解為 x=−1 與 x=−2
例 解一元二次方程式 x2+2x+1=0
解 x2+2x+1=0 ⇒(x+1)2=0 ⇒(x+1)(x+1)=0
⇒x+1=0 或 x+1=0 ⇒x=−1 或 x=−1
所以 x2+2x+1=0 的解為 x=−1 (重根)
★ 當一元二次方程式有兩個相同的解,就稱這兩個解為一元二次方程式的重根或等根。
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