因式分解與一元二次方程式的解
當 $a=0$ 或 $b=0$ 時,$a\cdot b=0$ 。
若 $a\cdot b=0$ ,則 $a=0$ 或 $b=0$ 。利用此法則,將一元二次方程式分解成兩個一次式的乘積等於 $0$ 時,即可求出此方程式的解。
若 $(ax+b)(cx+d)=0$ ,則 $ax+b=0$ 或 $cx+d=0$ ,即 $x=\dfrac{-b}{a}$ 或 $x=\dfrac{-d}{c}$
例 解一元二次方程式 $x^2+3x+2=0$
解 $x^2+3x+2=0$ $\Rightarrow (x+1)(x+2)=0$
$\Rightarrow x+1=0$ 或 $x+2=0$ $\Rightarrow x=-1$ 或 $x=-2$
所以 $x^2+3x+2=0$ 的解為 $x=-1$ 與 $x=-2$
例 解一元二次方程式 $x^2+2x+1=0$
解 $x^2+2x+1=0$ $\Rightarrow (x+1)^2=0$ $\Rightarrow (x+1)(x+1)=0$
$\Rightarrow x+1=0$ 或 $x+1=0$ $\Rightarrow x=-1$ 或 $x=-1$
所以 $x^2+2x+1=0$ 的解為 $x=-1$ (重根)
★ 當一元二次方程式有兩個相同的解,就稱這兩個解為一元二次方程式的重根或等根。
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(3)因式分解與一元二次方程式的解5:17 |
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