三角形外角定理之推導

如圖， $\angle 1$ 、 $\angle 2$ 、 $\angle 3$ 分別是 $\angle A$ 、 $\angle B$ 、 $\angle C$ 的一組外角， 因為三角形的一個外角與它的內角互補。

所以

$\begin{array} {ll} \angle 1+\angle A=180^{\circ} & \cdots ① \\ \angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ} & \cdots ② \end{array}$

由 $①$ 、 $②$ 得

$\angle 1+\angle A=\angle A+\angle B+\angle C$

$\Rightarrow \angle 1=\angle B+\angle C$

同理， $\angle 2=\angle C+\angle A$ ， $\angle 3=\angle A+\angle B$

所以 $\triangle ABC$ 任一個角的外角為其兩個內對角之和。