分數最簡根式與分母有理化

分數最簡根式：若根號內為分數或分母含有根號的根式，如： $\sqrt{\dfrac23}$ 、 $\dfrac{4}{\sqrt5}$ ，此時都不是最簡根式。將分母化成不帶有根號的根式之過程，就稱為分母有理化或稱根式有理化。

例 將 $\sqrt{\dfrac23}$ 、 $\dfrac{4}{\sqrt5}$ 化為最簡根式。

解 $\sqrt{\dfrac23}=\sqrt{\dfrac23\times \dfrac23}=\sqrt{\dfrac{2\times 3}{3\times 3}}=\sqrt{\dfrac{6}{3^2}}=\dfrac{\sqrt6}{\sqrt{3^2}}=\dfrac{\sqrt6}{3}$

$\dfrac{4}{\sqrt5}=\dfrac{4}{\sqrt5}\times \dfrac{\sqrt5}{\sqrt5}=\dfrac{4\times \sqrt5}{\sqrt5\times \sqrt5}=\dfrac{4\sqrt5}{(\sqrt5)^2}=\dfrac{4\sqrt5}{5}$