利用畢氏定理(勾股定理)求直角坐標平面上兩點的距離

直角坐標平面上任意兩點 $A(x_1,y_1)$ 、 $B(x_2,y_2)$ ，則 $A$ 、 $B$ 兩點間的距離 $\overline{AB}=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

說明

如圖， $A(x_1,y_1)$ 、 $B(x_2,y_2)$ 是坐標平面上的兩點，過 $A$ 作水平線和過 $B$ 作鉛垂線，交於 $C$ 點，則：

$\overline{AC}=|x_1-x_2|$ ， $\overline{BC}=|y_1-y_2|$

$\because \triangle ABC$ 為直角三角形

$\therefore \overline{AB}^2=\overline{AC}^2+\overline{BC}^2$

$\Rightarrow \overline{AB}^2=(|x_1-x_2|)^2+(|y_1-y_2|)^2$

$\Rightarrow \overline{AB}^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$

$\Rightarrow \overline{AB}=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$