Live數學學習網葛倫老師:由開放計算機教學,反思數學教育

Live數學學習網葛倫老師:由開放計算機教學,反思數學教育

12年國教課綱已定案將計算機納入教學,並於107年實施,新課綱規畫國一到高三數學部分單元,如複雜數字運算、統計數據、開根號、三角函數、指數、對數及三角比等,可用計算機輔助,避免學生因太多繁複計算影響數學學習。

近來為了國中小要不要使用計算機以及計算機教學問題,獲得廣大的討論,其中最引人注目的觀點分別是,台大數學系教授張鎮華主張,運用計算機代勞複雜運算,讓學生更能將時間花在探索數學原理上;另外,台大數學系教授林長壽表示,學生動手計算有助於數學概念的建立,若按按計算機就能求出答案,等於摧毀小孩子的思考能力。
就我個人的教學經驗,在國中數學的課程內容,最需要使用計算機輔助運算的單元是計算統計量值,但如果題型設計得當,就算沒有使用計算機,也不至於對解題的過程造成太大的影響,不過身處科技時代,個人認為有必要教導學生正確的使用數位工具,除了因應未來生活之用,也有助於提升學習效率。

無論兩位教授贊成或反對在國中階段使用計算機,他們都不約而同的點出"思考"與"觀念"的重要,由近兩年的會考成績觀察,今日台灣數學教育最大的危機是整體學生的數學程度有待提升,若老師的教學方式與學生的學習方法沒有顯著的改變,個人預測105年國中會考數學科的成績分布應與前兩年相去不遠。
學生的學習動機低落,學習沒有方法,是現階段教育急需改進的要點,正式的數學教育包含課程、教學和測驗,不管課程是否融入計算機教學,或者會考能否採用計算機輔助解題,真正能激勵學生學習的是老師的教學熱枕,實際能啟發學生思考的是老師的教學設計。

與其爭論國中小計算機的使用問題,不如明確定義學完國小數學的學生所該擁有的計算能力,若以不影響在國中階段學習數學的思考能力為前提,個人認為國小畢業的學生應具備如下的計算能力:

  1. 能心算二位數以內的加法和減法。
  2. 能心算二位數與一位數的乘法和除法。
  3. 能以紙筆計算三位數以上的加減乘除。

數學是觀念和技巧、理論和實用的混合體,同時是學習其他學科不可或缺的基礎,近日歐巴馬剛簽署新教育法案,正式將電腦科學視為必要學科,而數學也是學習電腦科學的必備能力。計算機可說是最微型的電腦,未來學生所需要的將不只是操作能力,更關鍵的是問對問題、付諸程式的能力。

葛倫老師提出中學計算機教學的解決方案

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『Live數學學習網』葛倫老師提出中學計算機教學的解決方案

eCalc 線上計算機 -『Live數學學習網』

讀完"親子天下"的"台大數學系教授:中小學該用計算機教學“一文,
我個人相當支持教授的理念,在此也提出具體的解決方案以及個人見解。

早在2010年,『Live數學學習網』就已經設置 eCalc 線上計算機供學生免費使用,
為了讓學生完全理解計算機的操作,葛倫老師特地錄製計算機的使用教學影片,
學生透過不到1小時的影片說明,配合線上直接操作練習,可以正確學會使用計算機。
前往『Live數學學習網 ─ eCalc 線上計算機』

葛倫老師選擇 eCalc 基礎型計算機的原因是它可以計算負數、平方、科學記號以及平方根,
這些都是和國中所學的數學內容相關,學生學會基本觀念後,可以藉由計算機來輔助學習,
坊間要能計算科學記號的計算機,都屬於工程型計算機,對於中小學的學生又太過於複雜。
另外,學會了 eCalc 基礎型計算機的操作後,eCalc 還有科學型計算機,學生可以進階學習,
eCalc 計算機除了可以直接線上操作外,它還有下載版供離線使用,而且完全免費。

在教授的文章中,針對目前國中小沒有實行計算機教學,提出三個可能原因,我提出以下個人看法:

“首先,一些數學老師害怕,學生是否因為使用計算機,反而不好好學習數學原理原則,只圖一昧胡亂使用機器計算。"

以目前國中數學的課程內容,在觀念的教學中,會用到大量龐雜的運算並不多,而且既然是傳授基礎的原理,有經驗的老師也會簡化數字,讓學生聚焦在觀念的理解上。

實務上,若作業出題合宜,就算讓學生使用計算機也無妨,例如:

“試算一顆長度為直徑5公分的石頭是一顆直徑2.5微米的懸浮粒子(PM2.5)的幾倍?”

這樣的題目,學生若沒有單位變換的觀念,光有計算機是無法算出答案的,老師可以藉由題型的安排導引,從解題的過程中,讓學生理解計算機的限制,進而建立正確使用計算機的態度。

“歷年來的數學課程綱要,都只在實施要點提及要使用計算機,教科書作者及教師並不清楚教材的何處要使用,教科書中若無著墨,老師也無暇思索,以至於未能落實。"

個人建議在國中一年級上學期的"科學記號"單元引入計算機的使用教學,而教學內容可以借助免費的線上資源,一來老師不必費心計算機硬體的選擇與取得問題,二方面可以藉由線上教學培養學生自主學習的能力。

“臺灣的大型考試(全國技術人員考試例外)都不准使用計算機,這有其防止作弊的需求,而且考試本來就應該與教學脫鈎才對。"

個人認為工具若是可以有效率的解決問題,相信無論是否為考試所採用,大家於日常生活中都會加以利用才是。未來行動運算裝置一定更為先進普及,計算機將是內建的功能之一,當人工智慧更為發達時,屆時或許只要用"說"的就能得到答案。

葛倫老師認為現在國中數學教育若還停留在討論建議使用計算機,我想是很難培養出未來需要的人才,代數和幾何占了國中數學內容的八成,GeoGebra 除了可以將代數以視覺化結合幾何,更可以編程使之動態呈現,對於學生的學習相當有幫助,值得大力推廣;而統計單元,可以使用 Google 試算表來學習如何建立統計圖表、計算統計量值以及分析統計數據,這些更是在數位時代,學生迫切所需學習的關鍵工具。

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【動態數學】Live最大公因數與最小公倍數計算機

Live動態數學_Math Live!_基礎算術_線上最大公因數、最小公倍數計算機
為了讓學生可以驗算最大公因數與最小公倍數的計算結果,
Live特製四台求最大公因數與最小公倍數之線上計算機。

操作說明:
例如要求1692與4559的最大公因數與最小公倍數,
首先在A欄中填入:1692,
接著在B欄中填入:4559,
最後按下『計算』按鈕,
(A,B)欄顯示47←最大公因數,
[A,B]欄顯示164124←最小公倍數。

前往Live最大公因數與最小公倍數計算機

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【動態數學】eCalc線上計算機操作說明

eCalc計算機是由eCalc.com所提供的免費嵌入式電算器,
eCalc基本型計算機的功能涵蓋大部分國中數學的算術單元,
eCalc線上計算機操作說明─

解說影片之播放目錄:
【動態數學】(1)eCalc線上計算機基本操作說明
【動態數學】(2)eCalc線上計算機記憶功能說明
【動態數學】(3)eCalc線上計算機百分比功能說明
【動態數學】(4)eCalc計算機倒數、平方根、平方功能說明
【動態數學】(5)eCalc計算機科學記號功能說明

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免費試聽【觀念】第三冊_§2-1平方根與近似值

國中數學第三冊
§第二章_平方根與勾股定理
※2-1平方根與近似值

解說影片之播放目錄:
【觀念】(1)根號與平方根(二次方根)
【觀念】(2)完全平方數的介紹與判別
【觀念】(3)平方與平方根
【觀念】(4)平方根法則與去平方根
【觀念】(5)例子─平方、平方根與平方根法則
【觀念】(6)數的架構─有理數與無理數
【觀念】(7)平方根─比較大小
【觀念】(8)求平方根的近似值─電算器法
【觀念】(9)求平方根的近似值─十分逼近法
【觀念】(10)求平方根的近似值─查乘方開方表法

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